ما هي جسور كونيغسبيرغ والطوبولوجيا؟

جسور كونيجسبيرج والطوبولوجيا
جسور كونيجسبيرج والطوبولوجيا

خصائص الجسم الهندسي ، مثل التمدد ، والالتواء ، والتجاعيد والانحناء ، المحفوظة تحت التشوهات المستمرة ، أي دون إغلاق ثقب ، أو فتح ثقب ، أو التمزق ، أو الالتصاق أو المرور من خلاله ، هي موضوع طوبولوجيا في الرياضيات. وهي مشتقة من الكلمات اليونانية o ، "المكان ، الموقع" و "العمل").

الفضاء الطوبولوجي عبارة عن مجموعة ذات بنية طوبولوجية تسمح بتعريف التشوه المستمر للفراغات الفرعية ، وعلى نطاق أوسع ، أي سلسلة متصلة.

نظرًا لأن كل مسافة أو مقياس يحدد الهيكل ، فإن المساحات الإقليدية ، وعلى نطاق أوسع ، المساحات المترية هي أمثلة للمساحات الطوبولوجية. تعتبر التماثلات والتماثلات المتجانسة من التشوهات في الطوبولوجيا.

السمة الطوبولوجية هي السمة التي تظل دون تغيير في وجود مثل هذه التشوهات. تشمل الأمثلة الرئيسية للسمات الطوبولوجية: البعد الذي ينفصل به الخط عن السطح ؛ الانضغاط الذي يفصل الخط عن الدائرة ؛ والترابط الذي يميز دائرة عن دائرتين غير متراكبتين.

تعود مبادئ الطوبولوجيا إلى Gottfried Leibniz ، الذي اقترح موقع الهندسة والتحليل في القرن السابع عشر.

من المحتمل أن تكون صيغة ليونارد أويلر متعددة السطوح ومشكلة جسور كونيجسبيرج السبعة هي النظريات الأولى في هذا المجال.

صاغ يوهان بنديكت ليستينج مصطلح "الطوبولوجيا" في القرن التاسع عشر ، لكن مفهوم الفضاء الطوبولوجي لم يتم تعريفه حتى أوائل القرن العشرين.

الفكرة الملهمة وراء الطوبولوجيا هي أن بعض القضايا الهندسية يتم تحديدها بشكل أكبر بترتيبها وأقل من خلال الهندسة الدقيقة للأشياء المعنية.

على سبيل المثال ، يقسم المربع والدائرة المستوى إلى جزأين ، داخلي وخارجي ، وبالتالي كلاهما كائنات أحادية البعد (من وجهة نظر طوبولوجية).

أثبت ليونارد أويلر ، في أحد أقدم المنشورات في الطوبولوجيا ، أنه من المستحيل إنشاء مسار يعبر كل من الجسور السبعة التي عبرت كونيغسبيرغ (كالينينغراد الآن) مرة واحدة بالضبط.

اعتمدت هذه النتيجة فقط على عوامل الاتصال ، مثل الجسور التي تتصل بالجزر أو ضفاف الأنهار ، بدلاً من أطوال الجسور أو المسافات بينها.

تم تطوير المجال الرياضي لنظرية الرسم البياني كنتيجة لأحجية كونيجسبيرج السبعة جسور.

وفقًا لنظرية الكرة المشعرة في الطوبولوجيا الجبرية ، لا يمكن تمشيط شعر الكرة المشعرة بشكل مستقيم دون تكوين غطاء.

على الرغم من عدم درايتهم بالصياغة الأكثر رسمية للنظرية ، فإن معظم الناس يجدون هذه الحقيقة مقنعة على الفور - حقيقة أنه لا يوجد مجال متجه مستمر لا يختفي على الكرة.

على غرار Königsberg Bridges ، تكون النتيجة مستقلة عن شكل الكرة وتنطبق على أي انخفاض سلس طالما لا توجد ثقوب فيه.

من المهم أن نفهم بالضبط الخصائص التي تعتمد عليها هذه المشاكل لحل تلك التي لا تعتمد على الهندسة الدقيقة للأشياء. التشابه هو مفهوم يتطور من هذه الرغبة.

تنطبق نظرية الكرة المشعرة على أي فضاء متماثل الشكل على كرة ، وصعوبة عبور كل جسر مرة واحدة صالحة لأي ترتيب جسر مشابه لتلك الموجودة في كونيغسبيرغ.

المرجع: ويكيبيديا

Günceleme: 07/11/2022 23:36

إعلانات مماثلة

كن أول من يعلق

Yorumunuz